Брэдли получил известность во время работы на студии Metro-Goldwyn-Mayer (MGM), где сочинял музыку к мультфильмам «Том и Джерри», Пёс Друпи, Медведь Барни и многим короткометражным работам Тэкса Эвери.

Брэдли обучался в консерватории под руководством Арнольда Шёнберга. Впервые он написал музыку в начале 30-х для Аба Айверкса, аниматора, ранее работавшего с Уолтом Диснеем, а впоследствии открывшего собственную студию. В 1934 году Брэдли начал сочинять для Хью Хармана и Руди Изинга, которые производили короткометражные мультфильмы для MGM. В 1937 году Брэдли был нанят MGM на постоянной основе и оставался там до выхода на пенсию.

Его ранние стили включали фрагменты из популярных и традиционных мелодий: это было обычной практикой для музыки к анимации. Однако, в конце 1940-х годов композиции и оркестровки Скотта Брэдли стали оригинальными и сложными, часто с использованием двенадцатитоновой техники (этот метод был разработан его учителем Шёнбергом).

Брэдли вышел на пенсию в 1957 году, когда MGM закрыло свой анимационный отдел. Он скончался 27 апреля 1977 года в Чатсворте, штат Калифорния.